この表現の定番、最も多く使われるのが ”unfortunately" という単語ですね。
直訳すると「不幸なことに” というニュアンスですが、何らかの提案やお誘い、協力などを丁寧に断る時によく使われる単語＝表現です。
例：”Unfortunately I won't be able to partake in the meeting."
【せっかくですがその会議には出れそうにありません。】
また、”It's a shame that" と表現で言う方法もまたあります。日本語に直すと、「～であることは残念です」という表現になりますが、意訳すると「残念ながら」、「申し訳ありませんが、」というニュアンスの表現として用いることができます。
例：”It's a shame that I will not be able to participate in the event."
【残念ながらそのイベントには参加できません。】
また最後の英訳例は、”I regret to say ..."、日本語では、「～することができないと申し上げるっことに残念に思います。」という直訳。意訳すれｂ同じニュアンスの言葉として使えちゃいます。
例： ”I regret to say that I cannot accept your offer this time."
【申し訳ございませんが、今回はご提案に沿えません。】
いずれもポイントは、 “cannot" （できない）とか、”not be able to" （同じく、できない）という表現がどの場合でも続くということですね。
これらもまた一つネイティブであればの自然な言い方の一例となります。
参考に使ってみてください。
基本的に「大変申し訳ございませんが～」のくだりは、英訳例のようになります。
例えば、店員が「大変申し訳ございませんが、その品物は売り切れでございます」という場合は主語が I ではなくWeになり、We're afraid (that) it's already sold out. または、We're afraid (that) it is out of stock.（※out of stock：在庫切れ）になります。 必ず afraid (that) の後ろに、もう1文つけ加わります。
個人的な場合は主語は I でＯＫです。 I'm afraid (that) I'm not available this weekend. （申し訳ないんですが、今週末は（スケジュールが）空いてません）となります。
お役に立てば幸いです☆
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