払い戻しって英語でなんて言うの？

Refund= 払い戻す　という意味です。
Can I get a refund for ..............? ..............の部分に理由を入れると良いとおもいます。

Compensate ＝補償するとか、埋め合わせをするといった意味となります。

通常買い物などで不備があり、返金を求める場合は、Refundを使う方が多いかと思います。
ご参考までに。

払い戻すは英語で"refund"に翻訳します。
普通にの言い方たと"May I please have a refund"
「払い戻しをしてもらえませんか」みたいなことですね。

「商品を購入したのですが不備があったので、払い戻しをしてもらえませんか？」
"The item I purchased was defective, may I please have a refund？"

名詞なら"a refund"です。
お願いするときに
"I'd like a refund, please"を使うと良いでしょう。

"to get your money back"と言うのは「お金返してもらう」との意味です。
例えば、
「お金を返してください」
"I'd like my money back, please"