当然のことですが、英語に「試し切り」という特定の表現はありませんので、一般的に考えるならば、”try out"（試す）という表現に ”sharpness" （するどさ）や ”blade" （刃）という対象をくっ付けて ”表現する” 方法以外無いのでは、と思います。（イギリスや米国などで、例えば包丁などの業界で専門用語が存在するかもしれませんが、一般的には知られていません。）
そこで、”test the sharpness of the Japanese sword" （日本刀の鋭さを試す）、時制を加えてリアルな表現にするならば、”I've tested the sharpness of the Japanese sword",
「日本刀の鋭さを試してみた」→ 「日本刀の試し切りをしてみた」という意訳で使えると思います。
また、「試す」というのを表現で ”try out" と言い表すこともできますね。
従って、”I'm trying out the blade of the Japanese sword" 「私は日本刀の刃の鋭さを試しているところです。」みたいな言い方もまたできます。
少しでも参考になれば幸いです♪
To kill someone to test the sharpness of the Japanese sword
日本語の「試し斬り」という言葉には、言外に、人を試しに斬るという意味が含まれています。そのため、いささか物騒ですが、to kill someone to test the sharpness of the sword
という表現を入れています。刃物自体の試し切りは、try out a new blade という表現があります。
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