予算内で働くことは「Work within budget」と言います。
コンサルタントに質問者様の事情を説明するなら、以下の文が良いかと思います:
「Thank you for the estimate. However, we have to work within budget and unfortunately your estimate went over it. So we would like to remove some items and engage your expertise.」
因みに、「Engage your expertise」はプロフェショナルの方に(コンサルタント)お仕事を依頼する事です。