「初対面の人に失礼の"無いよう”にカジュアルな表現」とのことでしたら、まずは、”What made you start?" 、直訳すると「何があなたを始めさせたのですか？」というようになります。
意訳すれば、「なにが[きっかけ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/7869/)で[始めた](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/79809/)んですか？」というピッタリのニュアンスになると思います。
同時に、「失礼の無いよう」ということを念押しに気を付けたい場合は、英語の場合あえて多くの単語を使って表現を長くするだけでもこの効果がありますので、”What made you start ......?" と、最後の部分にその対象を入れるとよりいいですね。
例えば、”What made you start playing tennis?" (何がきっかけでテニスを始められたんですか？）、とか、”What made you start drawing pictures?" （何がきっかけで絵を書き始められたんですか？）と聞くことができますね。
二個目の英訳例もこれと全く同じ、後半にその対象を付ければより丁寧に聞こえる表現になりますが、まずは ”What got you interested in ....?" 、直訳すると「何が○○に興味を持たさせられるようになったんですか？」というような聞き方。意訳すれば、少しだけでも最初の例よりは丁寧な、「何がきっかけで始められるようになられたんですか？」というようなニュアンスになりますね。
例
"What got you interested in photography?"（写真に興味を持ったきっかけは何ですか？）
ここでは柱脚で「丁寧に」とのご要望がありましたので、念のために三個目の英訳例にできれば避けたい表現も入れておきました。それは、”What was your motivation?"、これは、”motivation"（動機）という単語を使った「直接的な表現」、すなわち、発音や言い方によってはキツい、失礼な表現、または相手を責める表現にもなっちゃいます。
例えば、犯罪を犯した犯人に聞くような場合でも定番の聞き方として用いられていたりしますので「丁寧に」、「失礼の無いよう」に聞きたい場合は上記１番、または２番目の例をお勧めします。
少しでもまた参考になれば幸いです。
趣味の話しになって始めたきっかけを聞きたい場合には英語でこのようです。
What made you start?
「What made you start?」ってHara Ken先生が書いたように直訳したら「何があなたを始めさせたのですか？」という意味で、意訳したら「なにが[きっかけ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/7869/)で始めたんですか？」というようになります。
もう一つの言い方は「What inspired you to start?」です。こういうような言い方は「始まった時の[やる気](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38477/)はどこから来ましたらか？」という意味です。
例文
What inspired you to start yoga?
What inspired you to start painting?
What inspired you to start learning Japanese?
What inspired you to start exercising?
ご参考までに！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
・What made you start?
何がきっかけで始めたんですか？
・What got you interested in ...?
〜に興味を持つようになったのは何がきっかけですか？
interested は「興味がある」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。
What made you start?
始めるきっかけは何でしたか？
Why did you start ... ?
なぜ〜を始めたのですか？
start は「始める」という意味の英語表現です。
what made you ... は「何がきっかけで〜」というニュアンスになります。
お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。
日本 
アメリカ合衆国 
