1.) What day is it? (何曜?)
「何曜?」という質問は英語でWhat day is it?と直訳できます。
注意のことはWhat day is it?とWhat day is it today?はほとんど同じ意味です。
What day is it?はただWhat day is it today?の省略です。
外国人はWhat day is it?と尋ねられた時が今日のことについて聞かれていると思います。
このWhat day was it again?は何曜日?ではなく、何曜日だっけ?というニュアンスで、カジュアルな言い方、それに忘れたことをちょっと誤魔化すように使う感じです。
Is it Tuesday today?は簡単に、今日は火曜日だっけ?という感じで、忘れたをいうのではなく、当てようとして、間違えたら相手が言ってくるのでこれも少し誤魔化すように使う感じです。