Be sure to bring something to take your leftovers home in.
Be sure to bring a food container for whatever you can't finish eating at class.
be sure to = 必ず～しなさい
「ね」があるからそういう感じがします。「ね」がなければ「Be sure to bring」より「Bring」だけになるでしょう。
持ち帰る = take home
分けられる句動詞なので、「take home your leftovers」でも「take your leftovers home」でもいいです。
container = 容器、何かを入れられるもの
教室だから食べ物を作って食べる状態は「class」でしょう。なので「at class」にしました。
Bring a container so that you can take home the food you are unable to finish eating.
Please bring a container to take your leftovers home.
「食べきれない」の英語は”unable to finish eating”です。「〇〇きれない」は基本的に”unable to finish 〇〇”というふうに思ってもいいと思います。
英語で「食べ残し」と「食べ切れなかった分」は”leftovers”といいます。
「容器を持ってきてね」は”Bring a container”です。口調によりますがこのままだけは命令形のような感じもします。”bring your own container”のもありますが、こちらもさっきの例よりもすこし厳しい感じです。丁寧に言いたいばい場合は前に”please”を置いておきましょう。
アメリカ合衆国 
