お忙しい中時間を作っていただきありがとうございますって英語でなんて言うの？

shioriさんご質問どうもありがとうございました。
下記の言い方ではいかがでしょうか。

「Thank you so much」ありがとうございます

１）「making time」時間を作って
「for me」私のために
「in your busy schedule」お忙しい中

２）「taking time out of 」時間を割く

ご参考にしていただければ幸いです。

まず
I am taking the appointment out of my diary.という表現は理解ができません。可能性としては、1.海外の方でも英語圏の人ではない のでただの間違い2. オートコレクトか何かで打ち間違えた

という可能性があると思います。一番最初に思いついた修正は

I am taking the appointment outside of my regular working hours.
「この予定は労働時間外で対応します。」

Diaryは「日記」ですが、イギリス英語では「予定・スケジュール」としても使えます。なので 「時間外」というのが思い浮かびました。普通はしないのですが、しょうがないのでー って感じならこれなのかな、と思います。 それでも outside of schedule という表現は使わないので、ネイティブの方ではないのかな？と思ったのです。(何か私の知らない表現があるのかもしれませんが、一応調べましたがそれらしき表現は存在しませんでした。

参考にしてください

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

Thank you for making time for me in your busy schedule.
お忙しい中、私のためにお時間を作ってくださりありがとうございます。

ご質問の件ですが、真意は本人にしかわからないので推測で申し訳ございませんが、
diary は「日記」の他に、例えばイギリス英語圏では「スケジュール帳」の意味で使われることがあります。
そのため、taking ... out of my diary と言うと「スケジュール帳から予定を取り消す」ようなイメージを感じました。

ぜひ参考にしてください。