「契約[社員](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35018/)」は英語では contract employee/staff/worker と言います。
「[正社員](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3396/)」と言うのは regular employee/staff/worker や permanent employee/staff/worker と言います。
「派遣社員」は英語で a temporary employee/staff/worker と言います。たまに略して temp と言います。
アルバイトしている方は英語では a part-time employee/staff/worker と言います。
employee や worker は「従業員」といった意味です。
例えば
I am a contract employee. My contract is for one year.
私は契約社員です。私の契約は1年間です。
He is working as a temporary staff.
彼が派遣社員として働いています。
Mayaka wants to be a regular employee, not a contract worker.
まやかは契約社員ではなく正社員になりたい。
ご参考までに。
Contract employee: 契約[社員](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35018/)
Fixed-term employee: 期間の定まった[契約](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33809/)の社員
他にも口語的に "I am on contract" (私は契約の形態です)などとも言えます。
ご参考になれば幸いです。