「家に客を招く」といいます。お客様を招待すると言う意味です。
「招く」=「to invite」、「家に客を招く」=「invite a guest to your house」
招くは、To invite、To ask out を使います。
<例文>
・I invited the customer to my house
私は家にお客さんを招きました。
・I asked her out to dinner
私は彼女をディナーに誘いました。
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DMM英会話
「招く」という言葉を英語で伝えると、だいたい「invite」という言葉が使われています。例えば、「invite to a party」や「invite to an event」や「invite to one’s house」など言っても良いです。「Invite」は動詞です。「Invitation」は名詞です。例えば、「party invitation」という表現を使っても良いです。時々、「invite」の代わりに、「summon」という言葉も使っても良いですが、「Invite」より「summon」の方が深刻なイメージがあると考えました。