負担に思わないでって英語でなんて言うの？

最初の例が「負担に思わないで」で「burden」が負担となります。次の例は変わって「負担じゃない/じゃなかった」と言う表現になります。 最後のは「burden」の代わりに「bother」（迷惑）を使い「迷惑じゃないよ」や「全然迷惑じゃなかったよ」と言う表現になります。

Don't worry about it! 気にしないで下さい！ I was happy to send it to youは、直訳的に送ったことで嬉しかったみたいな感じです。相手を幸せにしたいので贈り物を送ったというわけじゃないです。私は贈り物を送りたかったので送りました。それで罪悪感を感じないで下さい。という感じです。ちょっと説明しにくいですが、結構優しい言い方だと思います。 ご参考になれば幸いです！