明日は仕事しません。って英語でなんて言うの？

伝えたい意味は「明日は仕事にいかなくていいです。」か「明日は休みです。」と思いますから 'I don't have work tomorrow.' が自然です。

'I won't work tomorrow' が不自然の理由は 'won't' が入るのですから、これが 'will' の否定文で 'will' という動詞が意思のことを表現します。仕事する意思がない意味となってしまいます。
ですから伝わる意味はこれみたいなことにあります：「明日は仕事がありますのに私は絶対に仕事しません！」ちょっと面白い意味になってしまいます。

I won't work tomorrowはちょっと不自然です。
will（not） は「アイデア」「予定」「予期している」などを表すときに使う単語です。
今回のご質問の質問とはちょっとニュアンスが違うので以下を使うことをおすすめします。
こちらの方が自然です。

明日は働きません。
・I don't have to work tomorrow.
・I am not working tomorrow.