「[病気](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/31156/)で」を英語にしたら、"due to an illness" になります。"due to" は日本語で「[～のせい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/45701/)」を表します。
例えば、"Due to the earthquake, the building was destroyed" は「地震のせい、建物が壊された。」と翻訳します。
due to ... = 〜によって、〜のせいで
「[倒れる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46739/)」は英語にしたら、"collapse" や "faint" を使っても大丈夫だけど、"faint"の方がわかりやすいと思います。
ですから：
「彼は病気のせい、倒れた」He fainted due to an illness.
1) He collapsed.
倒れた。
もうちょっと説明を含めて、
He wasn't well, and he collapsed when he tried to stand up.
彼は[気分が悪く](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51014/)、立とうとしたら倒れた。
などとも言えます。
2) He fainted.
倒れた/[気絶した](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/4403/)。
faint は、頭がクラクラして倒れるときに使う言葉です。
He collapsed.
He fainted.
上記のように英語で表現することもできます。
いずれも「彼は倒れた」という意味の英語表現です。
faint は「気絶する」ようなイメージがあります。
例：
He fainted.
彼は気絶しました。
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