「臆病」は一般的に cowardice と言います。これは名詞です。
憶病者は coward と言います。
しかし coward は動物にあまり使わないので、My cat is a coward(うちの[猫](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/4038/)は憶病者)より My cat is scared of everything(うちの猫はなんでもかんでも[怖がる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/76571/))の方がナチュラルだと思います。
ご参考になれば幸いです。
動物の[性格](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/51413/)を言うとき、臆病=少し[怖がり](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/76571/)・内気〜の性格になります。
その場合、可愛さも含めて、"shy"と言ったりします。
My cat is very shy.
He's very shy など
または、shyの他に timid~
He's very timid
こちらもshyに似た表現です。
ご参考になれば幸いです。