このタンブラーはホットドリンク対応していますかって英語でなんて言うの？

Disposable は 捨てると言ったような意味があるので
恐らく探してる単語は resistant でしょう。

Does を使う表現にしたい場合は後者の
Does this cup take hot drinks がおすすめです。
Take は場合に寄って対応するという意味を持ちます。

1) Can you put a hot drink in this cup?
「このカップに温かい飲み物を入れても大丈夫ですか？」
タンブラーに入れても良いか聞く場合は、put a hot drink in this tumbler となります。

2) Can you use this disposable cup for hot drinks?
「この使い捨てカップは温かい飲み物に使っても大丈夫ですか？」
タンブラーの場合は、use this tumbler for hot drinks となります。

ご参考になれば幸いです！