どちらも「この神社は由緒正しい。」という言い方です。
) This shrine has a time-honored history.
2) This shrine has a long and distinguished history.
「由緒正しい」は
a time-honored history や
a long and distinguished history
を使って言うことができます。
「神社」は shrine と言います。
ご参考になれば幸いです！
This is an ancient shrine that dates back 〇〇 years
由緒正しいという言葉は、英語でhas a long historyと言います。ニュアンスは少し違いますが、意味として一番近い言葉だと思います。
そして、「ここは由緒正しい神社です」という表現はThis is an ancient shrine that dates back 〇〇 yearsという表現を使えます。直訳的にthis is an ancient shrineやThis is a shrine with a long historyもいいですが、ちょっと短くて不自然だと感じましたのでdates back 〇〇 yearsをつけました。「〇〇年前のもの」という意味ですね。
ご参考になれば幸いです！
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