〇〇と部屋を交換するって英語でなんて言うの？

はい、普通の日常会話にswapは使います。ほかにもswitchやchangeも使えます。

フォーマルな感じならchangeの方がいいですね。switchとswapの方は少しくだけたような感じがします。

"I'm swapping rooms with my little brother."
「弟と部屋を交換する」

Kyokoさんがご質問の通り、swap で大丈夫です。

ご参考になれば幸いです。