「より一層」は even + 形容詞の比較級を使えばいいです。
ですから「より一層強く」は英語で 'even stronger' となります。
挙げた例文のすべてを訳すれば：
「私の地元はとても素晴らしいところだと前から思っていたけど、
地元を離れてより一層その想いが強くなりました。」
'I have always thought my home town was a wonderful place, but now that I am away from it I feel even stronger about it.'
1) & 2) "より一層その想いが強くなりました" という意味です.
3) "より一層強く感じるようになった" という意味です.
地元を離れてより一層その想いが強くなりました.
After leaving my hometown that feeling became stronger.
After leaving my hometown that feeling became more intense.
この場合のようになったは developed を使ってます。
更に成長したと言ったような意味が含まれてます。
「私の地元はとても素晴らしいところだと前から思っていたけど、
地元を離れてより一層その想いが強くなりました。」
"I always thought my local was a very wonderful place but since leaving, those feelings have developed even stronger." など
オランダ 
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