飲み会は苦手なんですって英語でなんて言うの？

「飲み会」という言葉は英語にはないので、"Drink"を使うことで、「飲み会」なんだな、と通じます。「私飲まないんだよね」とか「そこまで飲み会に行かないんだ」というと、行きたくないんだな、と察してくれるはずです。

「飲み会はあまり好きではありません」
be keen on は「好き」の控えめな言い方です。
したがって　not very keen on は「あまり好きではない」
hate (嫌い）よりもソフトな言い回しです。

boozeは飲む機会の中でも「酒盛り」的でワイワイ飲む感じです。

「go out to drink」は飲みに行く、という定型表現でよく使うので、「飲み会」の状況としては適切な表現になると思います。お役に立てれば幸いです。