回答
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I don't go out for drinking that much.
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I don't drink.
「飲み会」という言葉は英語にはないので、"Drink"を使うことで、「飲み会」なんだな、と通じます。「私飲まないんだよね」とか「そこまで飲み会に行かないんだ」というと、行きたくないんだな、と察してくれるはずです。
回答
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I'm not very keen on booze.
「飲み会はあまり好きではありません」
be keen on は「好き」の控えめな言い方です。
したがって not very keen on は「あまり好きではない」
hate (嫌い)よりもソフトな言い回しです。
boozeは飲む機会の中でも「酒盛り」的でワイワイ飲む感じです。
回答
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I don't like to go out to drink.
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I don't like going out to drink.
「go out to drink」は飲みに行く、という定型表現でよく使うので、「飲み会」の状況としては適切な表現になると思います。お役に立てれば幸いです。