私はすごく眠たいのに、娘が何度も起きて泣くって英語でなんて言うの？

上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「（私は）とても眠いですが、（私の）娘が何度も何度も起きて泣きます。」、二つ目の英訳文は「（私は）本当に疲れているにもかかわらず、（私の）娘が何度も起きてグズります。」となります。

"be tired"は「疲れている」という意味ですが、状況によっては、「（疲れて）眠い」という意味になります。
また、"be fussy"は「小うるさい、騒がしい」という意味ですが、赤ちゃんの場合は「グズる」という意味になります。

状況に応じて使い分けてください。

お役に立てれば幸いです。