こんにちは！
上記の例文のように表現することができます。
「恥をかく」にもいくつかの表現があります：
to feel embarrasment/disgrace/humiliation
to be embarrassed/disgraced/humiliated
to face embarrassment/disgrace/humiliation
「必要のない」は unnecessary や unneeded としました。
「愚か」もまたいくつも表現の仕方があります：
foolish, stupid, dumb, idiotic, silly, 等
お好きな表現を組み合わせて使うと良いと思います！
It's just foolish to embarrass yourself unnecessarily.
「かく必要のない恥をかくのはただの愚か」という表現を英語で伝える場合、「It's just foolish to embarrass yourself unnecessarily.」が適しています。
「It's just foolish」は「それはただの愚かだ」という意味で、行為の無意味さを伝えます。
「to embarrass yourself」は「自分を恥ずかしがらせる」、つまり「自ら進んで恥をかく」という意味です。
「unnecessarily」は「不必要に」という意味で、やる必要のないことを指摘しています。
アメリカ合衆国 
