I think you're overworked and I'm worried that you might collapse. Please promise me that you'll get some rest
最初の例は｢なんとしてでも休んで欲しい｣の訳になります｡ここは「no matter what｣で｢なんとしてでも｣｡ちなみに｢break｣は休みや休憩を指す言葉ですがより具体的に休み(休日を取る)の意で表現したいのなら｢take a break｣の代わりに｢take some time off｣をお使いになればいいかと｡
二番目の例は「あなたは働き過ぎで私はあなたが倒れるか心配です。どうか休みを取ると約束してください。」となります。
・I really need you to rest, no matter what.
「何としてでも、本当に体を休めてほしいです」
no matter what は「何が何でも、どんなことがあっても」という意味で、「何としてでも」のニュアンスを強く伝えることができます。
I need you to... を使うことで「どうか休んでください」という切実な気持ちが込められます。
アメリカ合衆国 
