The stimulation from being stuck by the needle traveled through my spinal cord to my brain.
The feeling of the needle piercing my body reached my brain via my spinal cord.
「届く」を「reach」にしたら、言葉の順番を変えなければならないですね。「traveled through my spinal cord and reached my brain」とはすごく変ではないですが、言葉が多すぎる感じがします。「traveled through ... to ... 」の方が簡単です。
アメリカ合衆国 
