「pork and mushroom soup」で大丈夫です。しかし、他の材料を説明したいなら、
I ate pork and mushroom soup. The soup also contained ○○、○○ and ○○。
(スープには○○、○○、○○も入っていた。)
という言い方を使えます。
殆どの英語でいうスープは二つの材料しか言わないと思います。他の材料が入っていても、メインの二つの材料しか言わない傾向があります。例えば、
chicken and mushroom soup(チキンとキノコのスープ)
pea and ham soup (グリーンピースとハムのスープ)
potato and leak soup (ジャガイモとネギのスープ)
など。