「pork and mushroom soup」で大丈夫です。しかし、他の材料を説明したいなら、
I ate pork and mushroom soup. The soup also contained ○○、○○ and ○○。
（スープには○○、○○、○○も入っていた。）
という言い方を使えます。
殆どの英語でいうスープは二つの材料しか言わないと思います。他の材料が入っていても、メインの二つの材料しか言わない傾向があります。例えば、
chicken and mushroom soup（チキンとキノコのスープ）
pea and ham soup （グリーンピースとハムのスープ）
potato and leak soup （ジャガイモとネギのスープ）
など。
・Pork and mushroom soup
「豚肉とキノコのスープ」
・Soup with pork and mushrooms
「豚肉とキノコが入ったスープ」
soup with [具材] A and B にすると「1つのスープの具材」であることがはっきり伝わります。
他には：
I had a bowl of pork-and-mushroom soup.
「豚肉とキノコのスープ（1つのメニュー）を食べました」
ご質問ありがとうございました。
お役に立てれば幸いです。
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