Daddy said he'll be late today because he's on a business trip, honey.
Daddy told me he's on a business leave today so he's coming home late, sweetie.
(Daddy said he's coming home early today.)
これもまた対象が「お子さん」、「子供」ということで、英語での子供に話しかける時の愛情表現となる最後の言葉、”honey" , "sweetie" などの単語を付けることをお忘れなく、その上で、”Daddy said he'll be late today because he's on a business trip, honey.” と言えば、ほぼ直訳にはなりますが同時に自然なネイティブ表現に聞こえる一つの言い方となりますね。
さて、「出張」という言葉は直訳すれば "business trip" ですが、同時に ”business leave" という表現もまた国別、地域によって使われていたりもしますね。いずれもどの国でもちゃんと伝わりますのでこだわる必要はありません。従って、この言い方を採用した英訳例が上記二個目の言い方となりますね。
最初の例文の中で ”he'll be late today" (遅くなる)というのに対し、二個目の例では ”he's coming home late" (帰ってくるのが遅い)というのは特に大きな違いは無いので単なるスタイルの違いとなります。
最後は、「今日は早く帰るって」というのを英訳した例ですね、”early" という単語は「時間」を対象にした「早い」という形容詞・副詞ですから、この単語をそのまま使えばちゃんと伝わると思います。
また参考になりましたら嬉しいです。
Daddy's going to be home late tonight.
=パパは今日帰りが遅くなるって。
Daddy's going to be home early tonight.
=パパは今日帰りがはやいって。
上記のように英語で表現することができます。
「出張があるから」は英語で because he's on a business trip と言うことができます。
こちらを食えると「パパは今日出張で帰るの遅いんだって」になります。
お役に立てればうれしいです。