リレーって英語でなんて言うの？

日本語の「リレー」は英語からの外来語なので、そのままrelayです。
「リレーをする」（動詞として使う場合）はto run a relayです。

例
会社の大会でリレーをします。
I’m running a relay at a company event.

リレーで走っていたのはあなたですか？
Was that you running in the relay?

relay = リレー
run = 走る

リレーは英語の「relay」と同じですので意味はそのままですが、よく「relay」だけではなく「relay race」と言います。Relayは様々な意味を持つ言葉ですからraceを加えると意味のより明らかな表現になります。

そして、「baton race」とも言えます。Batonはフランス語で「枝」という意味です。リレーの中で継ぐ人に枝を渡すという行動が表現（換喩）の由来です。
例文：Are you coming to the company baton race on Saturday?
(土曜の会社リレーに来ますか？)

リレーはrelayです。
Since my department is participating in a relay, I’m training every weekend.
部署でリレーに出ることになったので毎週末練習しています。
I was chosen as a relay runner.
リレーの選手に選ばれました。

リレーは英語で relay race と言います。しかし、race を省略して単に relay を言う人が多いです。例えば「会社の部署でリレー大会に出ることになったため、毎週末リレーの練習をしています」と言いたいなら My department is participating in a relay race, and so every weekend I'm practicing for the relay race と言えます。

ご参考になれば幸いです。