共生って英語でなんて言うの？

「共生」は意味深い言葉で翻訳しにくいですが相当する表現をみてみましょう。まず、生物学的な意味での共生は「symbiosis」と言います。殆どの場合、生物と生物の間の関係を指しています。

単に一緒に生きることとしての共生は「cohabitation」か「living with」と言えます。どちらもニュートラルな表現ですので一般的に使えます。

最後に、社会学的な意味の多文化共生、環境との共生はよくただ一緒に生きるより、調和しながら生きていくという意味を持っていますので「living in harmony with」と言います。

"coexistence"（名詞）は「共生」を意味します。軋轢・虐待・戦争を避ける状態です。これは平和主義者がよく使う表現です。動詞は"to coexist"です。

"living together​"（名詞）も「共生」を意味しますが、平凡な「同居」の意味合いが強いです。動詞は"to live together"です。

"symbiosis"（名詞）も「共生」を意味しますが、生物学専門用語です。"symbiotic"（形容詞）と"symbiotically"（副詞）はよく使われている言い方だと思います。"coexistence"は人間が意識的に平和な共生に決めることだけど、"symbiosis"は動物・植物・微生物が無意識に共生する自然現象です。

"Humans should live symbiotically with nature."と言えば、冷たくて科学的過ぎるので違和感があります。「人間は出来るだけ動物や植物を優しくしてほしい」と伝えたいなら、"coexistence"と言った方が良いと思います。

例文一：
I think humans should coexist with nature.
自然と人間の共生が望ましいと思います。

例文二：
I think humans should live together with nature.
自然と人間の共生が望ましいと思います。

例文三：
This fungus and that tree have a symbiotic relationship.
この菌とその木は共生の関係です。

生物学的な「共生」はsymbiosisです。
しかし、上の例文の場合はto live side by side「共に生きる」のほうが適しています。

例
人類と自然は共生しなければならない。
Humanity and nature must live side by side.

共生するはlive togetherとかlive associated withがいいと思います。
共生はprobiosis, symbiosis, associationなどと言います。形容詞はsymbioticです。共生動物のことはcommensalと言います。これは専門的な単語ですね。
We have to live together with nature.　
私たちは自然と共に生きなければなりません。
Clownfish have a symbiotic relationship with sea anemones.
カクレクマノミはイソギンチャクと共生関係にあります。