回答
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to lose interest
interestが「興味」で、loseは「失う」です。
文で使うときはlose interest in ~という形で使います。(inを忘れずに!)
例
私があなたに興味がなくなることを恐れています。
I’m afraid that I will lose interest in you.
回答
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fall out of love with me
トピ主さまのご質問が「愛」まで行くのかは不明ですが、fall out of love withで「〜に冷める」です。恋人関係に使います
Fall in love with は日本人なら誰しもが知る英語表現かもしれませんが、それならこれも合わせて覚えておいた方が良いかもしれません。
I am afraid that you would fall out of love with me.
「あなたが私に冷めちゃうんじゃないかって心配。」
参考にしてください