一時は熱心にって英語でなんて言うの？

1) I was really into that song but I got bored of it.
「その曲にすごく夢中だったけど飽きてしまった。」
into には「〜に関心を持って・〜に夢中になって」という意味です。
get bored で「飽きる」

2)I used to love listening to that song over and over again but I had enough of it.
「その曲が大好きで何度も何度も聴いたものだけで、飽きてしまったよ。」
over and over で「何度も」
had enough で「飽きた」とも言えます。

ご参考になれば幸いです！

「熱心に」はpassionatelyですが、「一時は熱心に～していた」という表現を英語で伝えたいなら他の言い回しをします。　used to loveがいいと思います。「～をするのが大好きだった」という意味です。

例
一時は熱心にあのバンドを聴いていた。
I used to love listening to that band.