幸せの森を〜って英語でなんて言うの？

Spread the forest of happiness to the world. 幸せの森を世界へ広げよう。 forest of happiness という表現は聞きませんが、元々造語だと思うので、これで意味は通じると思います。「森」＝woodとも言いますが、forest の方が響きが美しい気がします（個人的な好みかもしれません） Spread 〜　は正確には「広げよ」という命令形ですが、標語だと思えばおかしくないと思います。「皆でやりましょう」という呼びかけなら Let's spread 〜 もいいと思います。