「下」という言葉だけは英語でbelowと言います。しかし、上下関係の文脈でinferiorとも言えます。「上下関係」は英語でhierarchical relationshipです。hierarchy(階層)は「上下関係」の略語で意味もほぼ同じだから、それも使えると思います。
上下関係の言葉:
upper class=上流階級 and lower class=下層階級
superior= 上等 and inferior=下等
例:
That company uses a hierarchical relationship when giving promotions.
あの会社は昇進与える時に、上下関係を利用しています。
The upper class enjoys a luxurious life.
上流階級は贅沢な生活を楽しんでいます。
In regards to intelligence, monkeys are inferior to humans.
知能に関して、猿は人間より下等です。