この場合は「許してもらったあなた」が主語になるのでなく、「許したあなたの両親」が主語になります。（仮に片方の親を示している場合はfather/motherになります）
My parents allowed me to go to language school.
私の両親が、私が語学学校に行くのを許してくれました。
主語 allowed 〜〜〜 to ＋＋＋ ＝「主語が〜〜〜が＋＋＋するのを許した」
I persuaded my parents to allow me to go to language school.
私は両親に私が語学学校に行くのを許すよう説得した。
でもいいのかもしれませんが、若干回りくどい気もします。
ちなみに「英会話を習う」を「語学学校に行く」と訳しました。to start an English school というと「英会話学校を始める（設立する）ことを」ととらえることもできると思います。
to learn English だけでは「英語を習うことを」になるので、例えば to learn English from an online tutor「オンライン講師から英語を習う」とまで言う必要が出てきます。
あとは状況に合わせて使ってみてください。
日本 
