「プライベートの時間は何をしていますか？」と聞きたいなら、
❶What do you do on your personal time?
直訳すると 「個人の時間の時は何をしていますか？」。
❷What do you do on your free time?
「自由に使える時間がある時、何をしていますか？」
What do you do on your private time?という言い方は絶対にしません。気をつけてください！！
プライベート は 英語では 秘密、という意味なので、
What do you do on your private time? と言うと 「秘密の時間は何をしているの？」という意味になっちゃいますので、かなり怪しく聞こえます。
参考に！
プライペートの時間・空いている時間〜これを、free time、またはspare timeと言います。
例文：What do you do in your spare time?
空いている時間は何をしますか？
What do you do when you're free?
時間が空いている時は何をしますか？
↑free だけでも通じます
What do you do in your free time?
自由な時、何をしますか？
（＊イギリスやオーストラリア英語はin my spare time〜です。On my
free time~ on your free timeは聞いたことがありません。)
free time= 自分が自由に使える時間
「プライベートの時間は何をしていますか」の「プライベートの時間」は「spare time」「free time」などと訳せます。
「プライベートの時間は何をしていますか」は、例えば次のように言えます。
What do you do in your free time?
→プライベートの時間は［暇な時は］何をしていますか。
What do you do in your spare time?
→プライベートの時間は［暇な時は］何をしていますか。
What do you do in your downtime?
→プライベートの時間は［暇な時は］何をしていますか。
※「downtime」も「空いた時間」を指します。
What do you do for fun?
→趣味は何ですか。
What do you do to relax?
→趣味は何ですか。
※「何をしてリラックスしていますか」が直訳。
ご質問ありがとうございました。
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