War という言葉二つの国の間の戦いなどについて話すとき使われています。
たとえば、「二次世界大戦」というのは英語で Second World War と言います。
Fight というの言葉は二人が喧嘩した時によく使われています。たとえば、We had a fight という文章は 「俺たちは喧嘩してしまった」 ということ意味です。
Struggle とも戦いですが、意味が違います。たとえば、I have struggle making important decisions. = 私は重要な決定を下すのが苦手です。疑問が残っていて、なかなか決められないという意味です。
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小さくて重要じゃない戦いから大きくすると、fightそしてbattle, warになります。その三つの中でfightしか動詞として使えません。
例:He fought a hard battle. キツイ合戦を戦った。
例:He found in the war. 戦争で戦った。
次はすごく有名の表現です、「You may have won the battle, but you've lost the war.」(合戦で勝ったが戦争で負けた。)というのはbattleはwarの中の戦いです。
ご参考にしていただければ幸いです。