「～の状態にもっていく」って英語でなんて言うの？

「〜に持っていく」は help to 〜（動詞）でいいです。

「毎話が進むように持っていく」は
　help to keep the conversation moving/going
　（会話が続くように手助けする）

これでほぼ骨格ができたので、後は

「狙った話題」は aimed topic
「司会者の役割」は The role of an MC（=master of ceremony）

以上から、
　The role of an MC is to help to keep the conversation moving/going in the aimed topic.

となります。