Today I am not the same person as I was before yesterday.
文章の意味は似ています。
しかし、"Today I am not the same person as I was yesterday"のニュアンスは人間は毎日変わり続けているということです。
"Today I am not the same person as I was before yesterday"の意味は少し違います。
今までずっとしていたことをやめるという意味です。例えば今までちゃんと勉強しなかったですが、明日から一生懸命勉強することにしました。
I'm not the same person today that I was yesterday.
I turned over a new leaf today.
「今日の自分は昨日までの自分とは違う。」と言う場合、
I'm not the same person today that I was yesterday. と言うのが自然で良いかなと思います。
よく似た表現で
I turned over a new leaf today.
という言い方があり、turn over a new leaf で「生活を一新する」「気持ちを新たにする」という意味になります。
ご参考になれば幸いです!