「〜しているところを見せて」と言うのは、Nozomiさんのおっしゃるように Let me see や show me または Can you ~? を使って言うことができます。
「歌っているところを見せて。」
Let me hear you sing a song.
Why don't you sing a song for me.
Can I hear you sing?
「お絵描きしているところ見せて。」
Can you draw a picture for me?
Can you do a drawing for me?
Let me see what you can draw.
ご参考になれば幸いです!