どちらも「乗りたかった電車に乗れたよ。」という言い方です。
1) I caught the train I wanted to.
catch the train で「電車に間に合う」という意味です。
2) I got on the train I was hoping to catch.
get on the train で「電車に乗る」
I was hoping to catch で「乗ることを望んでいた」＝「乗りたかった」となります。
ご参考になれば幸いです！
★ポイント：「なんとか間に合って」ということですので、manageを使って、簡単ではなかったけど何とかやった～！という感じが伝わります。
（何とかその電車に乗れるように頑張っていたという状況を聞き手が知っているようであれば、（I wanted to )は省略しても十分ですね）
I managed to get on the train (I wanted to).
英語職人☺
日本 
