こんにちは!
ケリーさんの言うように troublesome problem のような言い方が一番伝わりやすいかと思います。
他には a hot potato という表現があります。直訳は「あついジャガイモ」ですね。でもこれはイディオムで「やっかいな問題」という意味で使われます。あつあつのジャガイモを手で持つのが困難なように、扱うのが難しい問題のことを口語でよくこう呼びます。
例:
Nobody wants to talk about that political hot potato.
誰もそのやっかいな政治問題について話したがらない。
ぜひ参考にしてください。