雪が積もることは「settle」すると言います。
積もらなかったため、「The snow didn't settle（雪が積もらなかった）」が正しい英語です。
質問者様のお求めの英語は次の通りです：
- It snowed three times this week, but because they were only short snowfalls, it didn't settle.
snow = 雪、雪が降る
settle = 積もる
didn't settle = 積もらなかった
"It snowed three times this week, but since it was for a short period of time, it didn't accumulate."
「雪が積もらない」を英語にすると、「the snow doesn't accumulate」や「the snow didn't accumulate」等と表現することが可能です。また、「accumulate」は「積もる」の一般的な翻訳ですが、「settle」という表現も英国英語では用いられます。
今回質問者様がお求めのフレーズは「この一週間で３回も雪が降ったけど、短い時間だったから積もらなかった」というもの。これを英語に直訳すれば、"It snowed three times this week, but since it was for a short period of time, it didn't accumulate." となります。
このように、「but since it was for a short period of time」という途中の文章で、「でも短い時間だったから」という部分の意味を込めています。
そして、「it didn't accumulate」で「積もらなかった」という部分を表現しています。
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