「付与」は和英辞典で調べると「grant」や「bestow」の言葉が出てきますが、クレジットカードのポイントの話だと「give」が一番いいと思います。
My credit card gives me points when I use it to pay for things.
クレジットカードで払うとポイントが付与されます。
How many points will they give you?
ポイントはいくつもらえますか？
「Grant」でも間違いではないですが、「give」の方が日常会話的だと思います。
My credit card grants me points when I use it.
クレジットカードを使うとポイントが付与されます。
「Bestow」は「付与」ですが、「授ける」、「贈る」という意味でもあります。
人に名誉や称号を与えるときに使うのが普通です。
He was bestowed with the title of doctor after graduating with a PhD.
博士号を取得したあと、彼に「先生」の名称が与えられました。
「付与する」は"give"と言います。
「ポイントが付与される」は英語で"gives (me) points"です。
例文:
クレジットカードを使用するたびにポイントが付与されます。
My credit card gives me points every time I use it.
クレジットカードを使って物を支払うとポイントがもらえます。
I get points when I use my credit card to pay for things.
アメリカ合衆国 
