惜しいですね。「Fall off」ではなく、「Peel off」が正しいです。
「Fall off」は落ちることです。
例文:
- The flower pot looks like it will fall off the balcony ledge
「Peel off」は剥がれるという意味です。
したがって、「Tape it so it doesn't peel off」を提案しました。
質問者様の例ならば「Could you tape the stickers on the sides of the box it so it doesn't peel off, please」になります。
Can you tape the sides of the label so that it doesn't come off? I looks like it might fall off.
その箱のラベル、剥がれないように、テープで(サイドを)補強してくれる? 剥がれそうだわ。
そのままの直訳ですが、
Can you tape the sides of the label so that it doesn't come off? I looks like it might fall off.
という感じです。
補強という場合、
reinforce や strengthen といいますが、この場合、普通に
tape the sides so it doesn't fall/come off
外れないようにテープでラベルを貼る
という感じにも言えるので、訳してみました。
はがれそう
と言いたいときは、
It looks like it might fall off.
落ちてしまいそう(はがれてしまいそう)
という感じで言えます。
お役に立てれば幸いです!