締め切りが近い仕事から処理するって英語でなんて言うの？

Please finish the work「仕事を処理する」 that's nearest it's closing date.「締め切りが近い仕事」

Do the work「仕事をする」 that's closest to the end date please.「締め切りが近い仕事からお願いします」

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
I always do tasks near the deadline.
「締め切りの近い仕事をいつもやるようにしています」

task「課題、仕事」
deadline「締めきり」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI