1)meet a deadline
まず、「[締め切り](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38622/)」は、deadlineです。
動詞meetには、「〜に会う」以外にも「〜を[満たす](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55479/)」という意味があります。
よって、「締め切りを満たす」＝「締め切りを守る」ということになります。
I always make sure I meet the deadline.
締め切りは必ず守るようにしています。
2)submit something before a deadline
直訳すると「締め切り前に○○（何か）を提出する」となります。
「締め切りを守る」＝「締め切り前に[提出する](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32122/)」と意訳させていただきました。
You should submit your homework before the deadline.
宿題は締め切りの前に提出した方がいいですよ。
「[締め切り](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38622/)日」は英語で "due date" または "deadline" と言います。日にちを「守る」は英語で "follow" といいます。なので「締切日を守る」は英語で "follow the due date" "follow the deadline" と言います。
例文：
It is important that you follow the due date. 「締切日を守ることは[大切](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32806/)だ。」
Please follow the deadline so that we can proceed to the next project. 「次の事業に順序よく進めれるように締切日は守ってください。」
ご参考になれば幸いです。
meet a/the deadline
finish by the due date
上記のように英語で表現することもできます。
いずれも「締め切りを守る」という意味の英語表現です。
deadline や due date で「締め切り」を表すことができます。
例：
I always make sure to meet the deadline.
私は必ず締め切りを守るようにしています。
お役に立てればうれしいです。
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