彼女は冷たい人だと勘違いされがちだけど本当はすごく優しいって英語でなんて言うの？

まず、この文書で「勘違い」（confuse/mistake/misunderstand）を入れても入れなくても良いです。

「People say that she's cold-hearted but she's really a lovely person」だけで質問者様のニュアンスは伝わります。

もし「勘違い」を入れるならば、「People misunderstand her, saying she's cold-hearted, but she's really a lovely person」みたいな感じになりますが、冗長ではありますね。

「本当に優しい」は色々な表現がありますが、僕が選んだ「really a lovely person」が最も説得力があると思います。「Super nice」とかでも大丈夫だと思いますが。

「されがち」は「easy to」「often」という英語になります。
ポイント：普通は「mistake」は名詞ですが、この例文では動詞として使いました。
「to mistake (someone, something) for (someone, something」というフレーズがあります。

I mistook that woman on the street for my sister.
街でみた女性を自分のお姉さんと取り間違えた。

「冷たい人に見えますが実はすごく優しい」という意味です。
「〜だと勘違いされる」や「（性格など）が〜に見える」という表現は to seem like X と言います。「本当は」は actually に訳したが really も言えます。

She might appear to be unfriendly but she is super kind actually.
彼女は冷たく見えるけど、本当はとても優しい。
「とても」を表す表現は数多くありますが、カジュアルでより強調が伝わる super を選んでみました。
 
「勘違いされがち」というのを、「〜のように見える」と解釈してみました。
もちろん misunderstand 「勘違いする」などを使って表現することもできます。
She is often misunderstood to be cruel but she is in reality very sweet.
彼女は冷たいと誤解されがちだけれど、実際はとても優しい。