色々な言い方があります。
固有名詞は「proper noun」です。
固有の性質とは「inherent property / inherent disposition」ということです。「inherent」という言葉は他の日本語の言葉で言えば「先天的・生得的・根本的」という意味です。これは人意外にも使える言葉です。例えば、動物や国や方法にも使えます。
例：
She is inherently shy.
彼女は先天的な恥ずかしがり屋です。
There is an inherent problem in this system.
このシステムには根本的な問題があります・この問題はこのシステムの固有のものです。
日本固有の植物とは「a plant native to Japan」です。「native to」という言い方は「＜場所＞から来た物」という意味です。たいてい植物や動物や細菌における言葉です。
これは文脈によりますね。例えば
・固有の性質（を持っている）であれば particular になります。It has particular traits と言えます。
・日本固有の植物 なら endemic と言います。Plants that are endemic to Japan
・固有名詞 は独特です。これは proper noun と言います。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
