一体化は名詞ならば integration ですが、ご質問の文のような場合には動詞 integrate を使って英語にする方が簡単です。
「AとBを一体化（統合）する」は、integrate A with B の形になります。
次に、
健康保険証は、health insurance card/certificate
マイナンバーカードは、My Number Card
です。
ご質問の文の「検討」は、plan（計画している）を使って、
The government plans to integrate health insurance card with My Number Card.
となります。
なお、マイナンバーカードは総務省の外国人向けページで My Number Card という表記になっています。
ただしご参考までに、同じページで「マイナンバー制度」は
Social Security and Tax Number System
というのが正式な英語名となっています。
英語に「一体化」翻訳すれば Integration / Unificationになります。
「健康保険証をマイナンバーカードと一体化を政府が検討」のような「一体化」は Integration
Integrationの動詞は Integrateです。
＜例文＞
健康保険証をマイナンバーカードと一体化を政府が検討
The government are planning to integrate the my number card with the health insurance card.
ご参考になれば幸いです
「一体化する、統合する」は integrate と言います。
The government is intending to collect data in order to incorporate the individual number to health insurance.
政府は健康保険証とマイナンバーカードを一体化するための情報を集めようとしています。
また「結合する」という意味で combine も使うことが出来ます。
A health insurance card will be combined with an individual number card in the near future.
近い将来健康保険証はマイナンバーカードに結合されるだろう。
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