クッションとかふわふわなものに埋もれるのが好きって英語でなんて言うの？

Bury は「埋める」で、to be buriedは「埋もれる」です。スペルはuですが、発音はeに近いです：buryはベリー、buriedはベリードみたいな感じです。

英語で自然な文になるように、「クッションのような柔らかいもの」という意味に変えました。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI like wrapping myself with fluffy blankets and/or cushions.
「ふわふわのブランケットやクッションに埋もれるのが好き」
ここの「埋もれる」は to wrap oneself with を使って言うと自然な感じで良いと思います。

ご参考まで！