「使用済みのタオル」は dirty towels や used towels などと言えます。
1) Please leave the dirty towels here.
「使用した（汚れた）タオルはここに置いてください。」
leave で「置いておく」という意味です。
2) Please put the used towels in this basket.
「使用した（使った）タオルはこのバスケットに入れてください。」
バスケットなどの中に入れるなら、put ... in ~ 「...を〜に入れる」が使えます。
ご参考になれば幸いです！
「使用済み」は英語でusedかdirtyと言えます。dirtyは「汚れた」というニュアンスがあります。usedは「汚れた」というニュアンスがありません。usedはただ「使用した」という意味があります。
例：
Please put your used towels over here.
使用済みのタオルはこちらに置いてください。
He left his used cup on the table.
彼が使用済みのカップをテーブルに置いたままにしました。
She put her dirty towels in a pile on the floor.
彼女が使用済みのタオルを床の山に置きました。
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